等时圆

等时圆证明

由于每条弦都是光滑的,物体沿下滑,现证明沿某条弦下滑过程中时间的特点.

由匀加速直线运动知,$2Rcos \theta = \frac{1}{2}at^2 $,而加速度$a= \frac{mgcos \theta}{m} =gcos \theta $,两式得

t=$ \sqrt {\frac{2R}{g} }$,知沿直径下落时t只与R有关.（R为半径,$ \theta $为直径与该弦的夹角）

由此证明不管沿哪条弦下落,时间是一样的,称为等时圆.

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