自由落体运动

一、自由落体运动的概念

物体只在重力的作用下从静止开始下落的运动。

1. 运动学特点：$v_0=0, a=g$，其大小、方向均不变。

2. 受力特点：在真空中物体只受重力，或者在空气中，物体所受空气阻力很小，和物体重力相比可忽略。

3. 运动性质：自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动。所以匀变速直线运动的所有规律和初速度为零的匀加速直线运动中的各种比例关系都可用于自由落体运动。

二、自由落体运动的规律

自由落体运动是初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动，其运动规律如下：

$ h = \frac{1}{2}gt^2 $

$ v_t = gt $

$ {V_t}^2 = 2gh $

推导公式

在连续相等的时间（T）内位移之差为一恒定值，即$\Delta h = gT^2$

某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，即$v_{\frac{t}{2}}=\overline{v}=\frac{v_0+v_t}{2}$

某段位移中间位置的瞬时速度与这段位移的初、末速度和的关系是 $ v_{\frac{s}{2}}=\sqrt{\frac{v_0^2+v_t^2}{2}} $

比例公式：

1s末、2s末、3s末……的瞬时速度之比为1 : 2 : 3……

第1s内、第2s内、第3s内……的位移之比为1 : 3 : 5……

1s内、2s内、3s内……的位移之比为$1^2 : 3^2 : 5^2$……

通过连续相等的位移所用时间之比为$ 1 : (\sqrt{2}-1) : \sqrt{3}-\sqrt{2} $……

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