匀加速直线运动规律总结（初速度为零）。
1.相同时间位移比1：3：5：7：9：11……
2.相同位移的时间比
$ s=\frac{1}{2}at^2 $
$ 2s=\frac{1}{2}a*(\sqrt{2}t)^2 $
$ \Delta t=(\sqrt{2}-1)t $
比例关系是$ 1:(\sqrt{2}-1):\sqrt{3}-\sqrt{2} $…… ，依次类推。
3.相邻时间段位移差
$ \Delta s=aT^2 $
4.速度和位移的关系
$ v^2=2as $
5.位移和末速度的关系
$ s=\frac{1}{2}vt $
平抛运动公式：水平方向的匀速直线运动和竖直方向的初速度为零的匀加速直线运动（即自由落体运动）的合运动
水平分运动 水平位移：$ x = v_0t $
水平分速度：$ v_x = v_0 $
竖直分运动 竖直位移：$ y = \frac{1}{2}gt^2 $
竖直分速度：$ v_y = gt $
$ tan\theta = \frac{V_y}{V_0} $
$ v_y = v_0 tan\theta \quad v_0 = v_ycot\theta $
$ v = \sqrt{V_0^2 + V_y^2} \quad v_0 = vcos\theta \quad v_y = vsin\theta $
$ tan\alpha = \frac{y}{x} \quad tan\theta = 2tan\alpha $
自由落体计算公式(自由落体运动规律)：
1.初速度$V_0 = 0$
2.末速度$V = gt$
3.下落高度$h=\frac{1}{2}gt^2$ (从$V_0$位置向下计算)
4.通算公式$v^2=2gh$
5.推论$Vt=2h$
注：(1)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，遵循匀变速直线运动规律
(2)$g \approx 9.8m/s^2$ (方向竖直向下)
$v=\sqrt{2gh}$
万有引力公式
(1)公式：$ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} $
G为万有引力恒量：$ G = 6.67 \times 10^{-11} N \cdot m^2/kg^2 $
(2) $ G\frac{Mm}{r^2} = m\frac{v^2}{r} = m{\omega^2}r=m\frac{4\pi^2}{T^2}r = ma = mg' $
推导：
$ ①中心天体的质量：M = \frac{4\pi^2r^3}{GT^2} $
②行星或卫星做匀速圆周运动的线速度：$ v = \sqrt{\frac{GM}{r}} $
③行星或卫星做匀速圆周运动的角速度 $ \omega = \sqrt{\frac{GM}{r^3}} $
④行星或卫星做匀速圆周运动的周期：$ T = \sqrt{\frac{4\pi^2r^3}{GM}} $
⑤行星或卫星做匀速圆周运动的轨道半径： $ r=\sqrt[3]{\frac{GMT^2}{4\pi^2}} $
⑥行星或卫星做匀速圆周运动的向心加速度：
$ a = \frac{GM}{r^2} $
⑦地球或天体重力加速度随高度的变化：$ g'= \frac{GM}{r^2} = \frac{GM}{(R+h)^2} $
特别地，在天体或地球表面：$ g_0 = \frac{GM}{R^2} \quad $
$ g' = \frac{R^2}{(R+h)^2}g_0 $
⑧天体的平均密度： $ \rho = \frac{M}{V} = \frac{\frac{4\pi^2r^3}{GT^2}}{\frac{4}{3}\pi R^3} = \frac{3\pi r^3}{GT^2R^3} $
特别地：当r=R时：$ \rho T^2 = \frac{3\pi}{G} $
⑨在地球表面或地面附近的物体所受的重力等于地球对物体的引力，即 $ mg = G \frac{Mm}{R^2}，所以gR^2 = GM。 $ 在不知地球质量的情况下可用其半径和表面的重力加速度来表示，此式在天体运动问题中经常应用，称为黄金代换式。
第一宇宙速度：第一宇宙速度在地面附近绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度。也是人造卫星的最小发射速度。
$ v = \sqrt{\frac{GM}{r}} = \sqrt{gR} = 7.9km/s $
第二宇宙速度：$ v_2 = 11.2km/s $，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度。
第三宇宙速度：$ v_3 = 16.7km/s $，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。
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