最速降线

最速降线或捷线问题是历史上第一个出现的变分法问题，也是变分法发展的一个标志。此问题是1696年约翰·伯努利在写给他哥哥雅克布·伯努利的一封公开信中提出的。

问题的提法是：设A和B是铅直平面上不在同一铅直线上的两点，在所有连接A和B的平面曲线中，求出一条曲线，使仅受重力作用且初速度为零的质点从A点到B点沿这条曲线运动时所需时间最短。

曲线表达式为

$\begin{equation} \left\{ \begin{array}{lr} x = r(\theta - sin\theta) \\ y = r(1 - cos\theta) \end{array} \right. \end{equation}$

应用

最速降线无论在数学上还是物理上都进行过严格的证明, 对工程来说, 其物理原理为在同一高度滚下的两个球, 两球下滚的原因都是受重力分力的作用, 沿直线下滚的球, 下滑的加速度保持不变, 速度稳定地增加。沿着旋轮线下滑时, 开始的一段的坡度非常大, 使得下滑的球在非常短的时间内取得的下滑速度非常大。虽然, 在下滑的后半阶段, 坡度逐渐变小、速度增加变缓, 但此时的下滑速度已经变得很大。所以, 沿着旋轮线下滑在整个下滑阶段的平均速度很大。即使旋轮线的长度比直线的长度大, 沿着旋轮线下滑的时间也比直线短。

例如，最速降线理论在粮食仓储物流中有广泛的应用, 在解决仓储工艺和设备上可发挥重要作用, 如改善空气斜槽、溜管和布粮器等设备的性能参数, 优化粮食仓储工艺等。

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