动能定理

动能定理的基本概念

合外力做的功，等于物体动能的改变量，这就是动能定理的内容。动能定理还可以表述为：过程中所有分力做的功的代数和，等于动能的改变量。

这里的合外力指研究对象受到的所有外力的合力。

动能定理的表达式

动能定理的基本表达式：$F_合 s=W=\Delta E_k$

动能定理的其他表示方法：

$\int Fds=W=\Delta E_k$

$F_1 s_1 + F_2 s_2 + F_3 s_3 + …… = \Delta E_k$

功虽然是标量，但有正负一说。

动能定理的推导

匀变速直线运动下的动能定理推导过程

物体做匀变速直线运动，则其受力情况为$F_合 =ma$

由匀变速直线运动的公式：$2as=v^2-{v_0}^2$；方程的两边都乘以m，除以2，有：

$mas=\frac{1}{2}m(v^2-{v_0}^2)=\Delta E_{k2}-\Delta E_{k1}=\Delta E_k$

上述方程的左端$mas=F_合 s=W$

因此有：$F_合 s = W = \Delta E_k$

这就是动能定理在匀变速直线运动情况下的推导过程。

动能定理的意义

无论是研究外力做的功，还是求物体动能的变化，除了最基本的定义外，我们有了另一条求解途径。

动能定理建立起过程量(功)和状态量(动能)间的联系。

我们在分析复杂运动模式时，除了牛顿动力学内容外，还可以借助于动能定理，避开中间复杂的（求加速度等）过程。

动能定理与其他考点联系

动能定理和其他知识点的联系太多了。比如，圆周运动的问题 ，竖直面内从最低点到最高点的运动，就是要借助动能定理来求解的。

复杂的两个（或三个）物体，在摩擦力下的运动，有时候用牛顿定律求解很不好求，用牛顿定律+动能定理联合求解，往往会变得简单。 

动能定理还会与静电场的问题结合起来，比如求解库仑力做功的问题，因为是变力做功，没有办法直接根据功的定义求解，所以往往是通过动能定理来计算的。

与电磁感应结合，也是动能定理常见的考题。这种情况下往往是研究导体棒运动，在摩擦力、安培力、外界拉力下导体棒动能的变化问题。

相关链接：

• 竖直圆环(圆周)

• 竖直圆环(杆模型)

• 圆周运动(杆模型)

• 圆周运动(绳模型)

• 圆周运动(绳模型)(二)

• 竖直圆环(二)

• 竖直圆环(三)

• 竖直圆环(四)

动能定理与机械能守恒的区别和联系

区别

1动能定理的研究对象是单独一个物体，机械能守恒定律的研究对象一般是多个物体构成的系统；也可以是一个物体。

2动能定理公式等号的左侧是合外力所做的功，右侧是动能的改变量；是功和能之间的联系。机械能守恒定律公式等号的左侧是一种状态的机械能之和，右侧是另一种状态的机械能之和；是能量不变的方程。

联系

1都可以不去分析具体的加速度、时间来研究能量的变化。

2都可以用来求解动能（速度大小）或动能的改变量。

相关链接：

• 重力势能

• 机械能守恒

• 零势能面选取